Что такое ширина спектра. Связь между длительностью импульса и шириной его спектра

Ширина спектра сигнала 1. Величина, характеризующая часть спектра сигнала, содержащего спектральные составляющие, суммарная которых составляет заданную часть полной мощности сигнала

Употребляется в документе:

Приложение № 1 к ГОСТ 24375-80

Телекоммуникационный словарь . 2013 .

Смотреть что такое "Ширина спектра сигнала" в других словарях:

ширина спектра сигнала - Величина, характеризующая часть спектра сигнала, содержащего спектральные составляющие, суммарная мощность которых составляет заданную часть полной мощности сигнала. [ГОСТ 24375 80] Тематики телевидение, радиовещание, видео Обобщающие термины… …

Ширина спектра сигнала - 2. Ширина спектра сигнала Величина, характеризующая часть спектра сигнала, содержащего спектральные составляющие, суммарная мощность которых составляет заданную часть полной мощности сигнала Источник: ГОСТ 24375 80: Радиосвязь. Термины и… …

ширина спектра (сигнала оптического канала) - 44 ширина спектра (сигнала оптического канала) : Полоса частот или диапазон длин волн, в котором передается основная часть средней мощности оптического излучения сигнала оптического канала Источник: ОСТ 45.190 2001: Системы передачи волоконно… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

ширина спектра выходного сигнала модуля (блока) СВЧ - ширина спектра Δfшир Интервал частот спектра выходного модуля (блока) СВЧ, в котором сосредоточена заданная часть мощности колебаний. [ГОСТ 23221 78] Тематики компоненты техники связи Обобщающие термины модули СВЧ, блоки СВЧ Синонимы ширина … Справочник технического переводчика

ширина спектра - Полоса частот, в которой сосредоточена основная энергия излучаемого сигнала и находятся частотные составляющие, имеющие максимальные значения. Ширина спектра обычно измеряется по уровню 0,5 (ЗдБ) от максимального значения мощности или по уровню 0 … Справочник технического переводчика

Ширина спектра выходного сигнала модуля (блока) СВЧ - 20. Ширина спектра выходного сигнала модуля (блока) СВЧ Δfшир

Спектр излучения радиосигнала - относительная интенсивность электромагнитного излучения по шкале частот.

Радиочастотный спектр - совокупность радиочастот в установленных Международным союзом электросвязи пределах, которые могут быть использованы для функционирования радиоэлектронных средств или высокочастотных устройств;

Совокупность гармонических электромагнитных колебаний, на которые можно разложить сложный сигнал, называется спектром этого сигнала. Различаютют амплитудно-частотный (АЧ) спектр и фазо-частотный (ФЧ) спектр. Для построения АЧ спектра на оси абсцисс откладываются частоты гармонических колебаний, образующих спектр, а по оси ординат из этих точек строятся перпендикулярные отрезки, длины которых соответствуют амплитудам соответствующих гармонических составляющих.

Физический смысл спектра заключается в том, что он определяет совокупность гармонических составляющих (с заданными амплитудами и частотами), формирующих заданную форму сигнала во временной области. В общем случае спектр сигналов, ограниченных во времени, бесконечен, т.е. для получения заданной формы сигнала необходимо бесконечно большое число гармоник, однако амплитуды гармоник падают с ростом частоты. Это позволяет ограничить реальный спектр некоторой полосой частот, достаточной для обеспечения воспроизведения сигналов с требуемой точностью.

Например без ущерба для разборчивости речи диапазон частот речевого сигнала в телефонных сетях ограничивают полосой 300...3400 Гц.

Ширина спектра радиосигнала

Спектр гармонического колебания с постоянной частотой F изображается одной линией. Спектр сложного сигнала намного сложнее и занимает полосу частот. Ширина этой полосы, т.е. ширина спектра позволяет сравнивать различные виды радиосигналов, которые разделяют на широкополосные и узкополосные.

Для различных сигналов ширина спектра определяся по разному. Если спектр сигнала ограничен частотами fmin и fmax, то ширина спектра находится по формуле fmax-fmin. Если спектр сигнала имеет неограниченную ширину, то в этом случае используется понятие активной ширины спектра. Под ней понимают полосу частот, охватывающую наиболее интенсивные гармоники в пределах которых содержится 95% энергии всего сигнала.

Ширина спектра является важной характеристикой радиосигнала, т.к. она определяет цепей, по которым передается сигнал. Звуковой многотональный сигнал, воспринимаемый слухом человека имеет полосу частот от 16 Гц до 20 кГц и считается узкополосным. и является широкополосным. Радиостанции сухопутной подвижной связи и радиомодемы как правило имеют узкополосный спектр, системы цифровой радиосвязи (WiFi) - широкополосный.

Импульсные сигналы применяются в радиосвязи для управления сигналами , для кодирования и преобразования информации. По форме различают импульсы прямоугольной, трапецеидальной, пилообразной формы. Основными параметрами импульсов и их последовательностей является амплитуда, длительность, длительности фронта и среза, период повторения ТП, частота повторения, скважность. Импульсные сигналы являются широкополосными, в их состав входят множество гармоник, для которых трудно указать граничную частоту.

Распределение спектра радиочастот

Радиоволны, используемые в радиотехнике, занимают спектр частот от 10 000 м (30 кГц) до 0.1 мм (3 000 ГГц). Это только часть спектра электромагнитных волн. За радиоволнами (по убывающей длине) следуют тепловые или инфракрасные лучи. После них идет узкий участок волн видимого света, далее – спектр ультрафиолетовых, рентгеновских и гамма лучей – все это электромагнитные колебания одной природы, отличающиеся только длиной волны и, следовательно, частотой. Хотя весь спектр разбит на области, границы между ними намечены условно. Области следуют непрерывно одна за другой, переходят одна в другую, а в некоторых случаях перекрываются. Международными соглашениями весь спектр радиоволн, применяемых в радиосвязи, разбит на диапазоны:

Эти условные диапазоны спектра достаточно велики и, в свою очередь, разбиты на

При практических расчетах длительности сигнала и шири­ны его спектрав ряде случаев удобно пользоваться энергетиче­ским критерием. Активную длительность импульсаи активную ширину спектра (или ) определяют как интервал времени и диапазон частот соответственно, внутри которых сосре­доточена подавляющая часть полной энергии Э импульса (напри­мер, 95%). Если сигнал s (t ) задан на интервале времени , то его активная длительность рассчитывается из условия

В левой части равенства записана энергия сигнала, сосредоточен­ная в интервале времени 0 – (рис. 4.33,а). В правой части равенства – доля (определяемая заданным коэффициентом полной энергии сигнала.

Исходя из равенства Парсеваля, аналогично рассчиты­вается активная ширина спектра сигнала

Таким образом, активная ширина спектра сигнала соответствует полосе частот, в пределах которой заключена доля полной энергии сигнала (рис. 4.33, б).

В случае простых видеоимпульсов (например, прямоугольного, треугольного, косинусоидального), спектр которых сосредоточен в области низких частот, можно считать с достаточной для прак­тики точностью, что

где, - постоянная величина, зависящая от формы импульса и критерия оценки величини .

Рис.4.33. Сигнал (а) и его спектр (б)

Как видно из (4.61), уменьшение длительности импульса неиз­бежно приводит к увеличению ширины его спектра, и наоборот. Пользуясь соотношением (4.61), можно рассчитать полосу частот, занимаемую спектром сигнала в зависимости от его длительности.

Рис 4.34. Прямоугольный импульс (а) и его спектр (б)

Для перечисленных выше типов видеоимпульсов зна­чение близко к единице. В частности, если оцени­вать активную ширину спе­ктра прямоугольного им­пульса длительностью(рис. 4.34, а) как полосу частотf = 0 и тем значением частоты, когда спектральная плотность первый раз обращается в нуль (рис. 4.34, б), т. е. когда аргумент спектральной плотности (4.42) прини­мает значение ,то = 1. Следовательно, для пря­моугольного импульса = 1.

Пользуясь соотношением (4.60), можно показать, что в полосе (0, ) (в первом лепестке) сосредоточено свыше 90% полной энергии сигнала.

1. Вопросы и задания для самопроверки:

Из каких тригонометрических функций можно сформировать периодический сигнал?

Что такое постоянная и основная составляющие, гармоники сигнала?

Какие формулы ряда Фурье используют для описания периодических сигналов?

Записать ряд Фурье (4.4) в тригонометрической и комплексных формах, ограничившись третьей гармоникой.

Что такое спектр амплитуд?

Периодический сигнал задан рядом Фурье в форме

Представить этот ряд в тригонометрической форме (4.10).

Спектр одиночного импульса имеет следующий вид:

Рис. 10.16. Спектр одиночного импульса

Из спектра одиночного импульса ясно, что чем меньше , тем шире спектр. При ® 0 – спектр равномерный; а при = – имеем на спектре одну постоянную составляющую.

Эта связь вытекает непосредственно из общего свойства преобразования Фурье.

Пусть ƒ(t ) соответствует спектр F (ω).

Изменим масштаб функции ƒ(t ) по оси времени в a раз и рассмотрим спектр функции a ƒ(at ):

заменим переменные at = z ; adt = dz ; t = z /a , то есть длительность функции ƒ(t ) уменьшится в a раз, во столько же раз возрастет ширина ее спектра.

Вопрос о соотношении между длительностью импульса и шириной его спектра имеет громадное практическое значение. В вычислительной технике необходимы короткие и мощные импульсы и в тоже время требуется, чтобы спектр импульса был как можно уже, так как широкие спектры вызывают трудности при создании аппаратуры.

Эти требования противоречивы.

Возникает вопрос: нельзя ли найти такие сигналы, которые обладали бы ограниченным спектром и одновременно ограниченной длительностью? Формализм преобразования Фурье этого не позволяет, однако для реальных сигналов могут быть введены разумные ограничения, которые позволяют ограничить либо Δt , либо Δƒ, либо и то и другое.

Наиболее удобным в этом смысле, как мы уже говорили ранее, является энергетический критерий. При этом можно представить себе следующие модели сигналов:

1. Сигналы ограничены во времени . Спектр – неограничен теоретически; физически он всегда ограничен и учитывается только та часть спектра, где сосредоточена подавляющая часть энергии сигнала.

2. Сигналы имеют ограниченный спектр , то есть математически это периодические, неограниченные во времени сигналы. Фактически, реальный процесс всегда ограничен во времени, поэтому учитывается только интервал времени, в котором сосредоточена подавляющая часть всей энергии сигнала.

где t 0 – часто задается естественно: для симметричного импульса t 0 = 0; для одиночного так же t 0 = 0 и формула имеет вид:

.

3. Сигналы, у которых и длительность (Δt ) и ширина спектра (Δƒ) ограничены как интервалы, в которых сосредоточена подавляющая часть энергии сигнала. Математический аппарат преобразования Фурье дает в этом случае приближенные разультаты.

При ограничениях по Δt и Δƒ можно поставить следующую задачу – отыскать такую форму сигнала, для которой произведение Δt · Δƒ достигает min.

Такому условию соответствует импульс, имеющий колоколообразную форму, которая описывается кривой Гаусса (кривой нормального распределения).

Рис. 10.17. Кривая Гаусса

Произведение Δt · Δƒ может быть уменьшено только до определенного предела:

Δt · Δƒ ≈ const > 0,

где const зависит от выбора определения Δƒ и Δt .

Приведем значения Δt · Δƒ для различных видов сигналов в предположении, что

,

где η = 0.9.

Δt · Δƒ – max для импульсов с разрывом (экспонента, прямоугольник); меньше для импульсов с разрывом в первой производной (треугольник и косинусоидальный) и наименьшее значение у колоколообразного импульса, у которого функция непрерывна со всеми своими производными. http://сайт/

Наиболее плодотворной и близкой к реальной действительности является модель с ограниченным спектром.

Этому способствует тот факт, что спектр мощности реального сигнала достаточно быстро спадает вне интервала частот, на который приходится основная часть мощности.

В инженерной практике принимают (в первом приближении независимо от формы сигнала):

Δt · Δƒ ≈ 1.

Практически, независимо от формы сигнала содержится > 90% энергии.

1. Если T имп = 3млсек, то какая требуется полоса частот, чтобы пропустить основную долю энергии?

.

2. Какова длительность телевизионных импульсов, если F TV max = 6мггц?

Нам уже ясно, что чем меньше длительность сигнала, тем шире его спектр.

Это фундаментальное положение теории сигналов можно установить в общем виде на основе преобразования Фурье

Рассмотрим поведение каждого из интегралов при увеличении Ω.

В соответствии и леммой Римана, утверждающей, что если функция s(t) абсолютно интегрируема на промежутке то

Геометрический смысл этого утверждения поясняется рисунком, в верхней части которого изображены некоторый произвольный сигнал s(t) и гармоническое колебание с частотой Ω, а в нижней части – их произведение.

При достаточно высокой частоте Ω каждая положительная полуволна почти полностью компенсируется ближайшей к ней отрицательной полуволной и суммарная площадь под кривой s(t)cos(Ωt) или s(t)sin (Ωt) близка к нулю. Под достаточно высокой частотой следует понимать частоту Ω=2π/Т, при которой период Т достаточно мал по сравнению с длительностью сигнала s(t).

Очевидно, что чем короче сигнал, тем меньше и период Т, соответствующий этому условию.

Иными словами, чем короче сигнал, тем выше граничная частота спектра сигнала. Так как нижняя граница спектра примыкает к нулевой частоте, то общий спектр получается тем шире, чем меньше длительность сигнала. При этом оказывается, что произведение длительности на «техническую» ширину его спектра является величиной, близкой к единице.

Ранее, мы на качественном уровне давали определение эквивалентной длительности, более строго она может быть определена как

Причем начало отсчета времени совмещается с серединой импульса, так что выполняется условие

Аналогично, эквивалентная ширина спектра ΔΩ=2πΔF определяется выражением

При дополнительном условии

Уточняющем начало отсчета частоты на оси Ω.

Если сигнал нормирован таким образом, что его энергия Е равна единице, т.е.

То выражение для τ и ΔΩ, зависящая от формы сигнала, в любом случае не может быть меньше ½.

Таким образом, для любого сигнала выполняется условие τ и ΔF≥1/4π.

В частности, для гауссова импульса, основываясь на ранее полученных результатах, находим

Используя условие нормировки

получаем

Из этого примера видно, что из всех сигналов гауссов импульс обладает наименьшей возможной величиной произведения τ и ΔF.

Сжатие импульса во времени с целью, например, повышения точности измерения момента его появления, неизбежно сопровождается расширением спектра импульса, что заставляет расширять полосу пропускания измерительного устройства. Аналогично, сжатие спектра импульса, например с целью повышения точности измерения частоты неизбежно сопровождается растяжением сигнала во времени, что требует увеличения промежутка времени наблюдения (измерения). Невозможность одновременно сконцентрировать сигнал в узкой полосе часто и в коротком промежутке времени представляет собой одно из проявлений извествного в физике принципа неопределенности.